Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Повет, поветы, повета, поветов, повету, поветам, повет, поветы, поветом, поветами, повете, поветах
ПОВ’ЕТ, повета, ·муж. (·ист. ). Уезд на Украине. «От дворянина Миргородского повета и помещика Ивана, Иванова сына, Перепенка прошение.» Гоголь.