Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Поветовый, поветовая, поветовое, поветовые, поветового, поветовой, поветового, поветовых, поветовому, поветовой, поветовому, поветовым, поветовый, поветовую, поветовое, поветовые, поветового, поветовую, поветовое, поветовых, поветовым, поветовой, поветовою, поветовым, поветовыми, поветовом, поветовой, поветовом, поветовых, поветов, поветова, поветово, поветовы, поветовее, поповетовее, поветовей, поповетовей
ПОВ’ЕТОВЫЙ, поветовая, поветовое (·ист. ). прил. к повет. «В присутствии Миргородского поветового суда.» Гоголь.