Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Покашливание, покашливания, покашливания, покашливаний, покашливанию, покашливаниям, покашливание, покашливания, покашливанием, покашливаниями, покашливании, покашливаниях
пока́шливание
-я, ср.
Действие по знач. глаг. покашливать, а также звуки этого действия.
И вот слышится покашливанье: входит тетка. Бунин, Антоновские яблоки.
Несмотря на грудную жабу и бронхитное покашливание, душа его была порывиста и неугомонна. А. Н. Толстой, Эмигранты.
< покачу