Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Политкружок, политкружки, политкружка, политкружков, политкружку, политкружкам, политкружок, политкружки, политкружком, политкружками, политкружке, политкружках
политкружо́к
-жка, м.
Кружок по изучению марксизма-ленинизма, истории КПСС, текущей политики.
политкружо́к
ПОЛИТКРУЖОК -жка; м. В СССР: кружок по изучению марксизма-ленинизма, истории КПСС, текущей политики. Посещать п. Вести п. Член политкружка.