Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Полупустыня, полупустыни, полупустыни, полупустынь, полупустыне, полупустыням, полупустыню, полупустыни, полупустыней, полупустынею, полупустынями, полупустыне, полупустынях
полупусты́ня
-и, род. мн. -тынь, ж.
Географическая зона, по природным условиям переходная между пустыней и степью.
ПОЛУПУСТЫНЯ, и, ж. Географическая зона, переходная между пустыней и степью.
| прил. полупустынный, ая, ое.
полупусты́ня
ПОЛУПУСТЫНЯ -и; мн. род. -тынь; ж. Географическая зона, по природным условиям переходная между пустыней и степью. Обитатели пустынь и полупустынь.
◁ Полупустынный, -ая, -ое. П-ые земли, степи.
ПОЛУПУСТ’ЫНЯ, полупустыни, ·жен. (геогр.). Местность, переходная между пустыней и степью.