Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Поостыть, поостыну, поостынем, поостынешь, поостынете, поостынет, поостынут, поостыл, поостыла, поостыло, поостыли, поостынь, поостыньте, поостывший, поостывшая, поостывшее, поостывшие, поостывшего, поостывшей, поостывшего, поостывших, поостывшему, поостывшей, поостывшему, поостывшим, поостывший, поостывшую, поостывшее, поостывшие, поостывшего, поостывшую, поостывшее, поостывших, поостывшим, поостывшей, поостывшею, поостывшим, поостывшими, поостывшем, поостывшей, поостывшем, поостывших
поосты́ть
-стыну, -стынешь; сов. разг.
Постепенно, немного остыть.
Поостыл походный чайник, И костер потух. Авраменко, Дорога над Чулымом.
— Командира полка бросила жена ---. Сперва хотел сыскать беглянку и пристрелить ее вместе с любовником. Но потом поостыл, запил с горя. Саянов, Лена.
Главное — выиграть время. Нужно, чтобы поостыли страсти, чтобы выдохлись митинговые ораторы. Казакевич, Дом на площади.
поосты́ть
ПООСТЫТЬ -стыну, -стынешь; св. Разг. Постепенно, немного остыть. Чайник поостыл. Страсти поостыли. Не торопись, поостынь.