Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Попотеть, попотею, попотеем, попотеешь, попотеете, попотеет, попотеют, попотея, попотел, попотела, попотело, попотели, попотей, попотейте, попотевший, попотевшая, попотевшее, попотевшие, попотевшего, попотевшей, попотевшего, попотевших, попотевшему, попотевшей, попотевшему, попотевшим, попотевший, попотевшую, попотевшее, попотевшие, попотевшего, попотевшую, попотевшее, попотевших, попотевшим, попотевшей, попотевшею, попотевшим, попотевшими, попотевшем, попотевшей, попотевшем, попотевших
попоте́ть
-ею, -еешь; сов. разг.
Потеть некоторое время.
— Подали чай; попили чайку, попотели маленько. Н. Успенский, Грушка.
Ученику старших классов до смешного легкими кажутся те задачи, над которыми он немало попотел несколько лет назад. Николаева, Жатва.
попоте́ть
ПОПОТЕТЬ -ею, -еешь; св. Разг.
1. Потеть некоторое время. П. за чаем. Пришлось п., но дело сделать.
2. Трудиться, думать над чем-л. некоторое время. П. над задачей.
ПОПОТ’ЕТЬ, попотею, попотеешь, ·совер. (·разг. ).
1. Побыть некоторое время в испарине, в состоянии потения. Больной ночью немного попотел и ему полегчало.
2. перен., над чем. Потрудиться, стараясь что-нибудь сделать (·фам. ). Попотеть над задачей.