Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Попугайство, попугайства, попугайства, попугайств, попугайству, попугайствам, попугайство, попугайства, попугайством, попугайствами, попугайстве, попугайствах
попуга́йство
ПОПУГАЙСТВО -а; ср. Разг. = Попугайничество. Заниматься попугайством.