Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Попутаться, попутаюсь, попутаемся, попутаешься, попутаетесь, попутается, попутаются, попутаясь, попутался, попуталась, попуталось, попутались, попутайся, попутайтесь, попутавшийся, попутавшаяся, попутавшееся, попутавшиеся, попутавшегося, попутавшейся, попутавшегося, попутавшихся, попутавшемуся, попутавшейся, попутавшемуся, попутавшимся, попутавшийся, попутавшуюся, попутавшееся, попутавшиеся, попутавшегося, попутавшуюся, попутавшееся, попутавшихся, попутавшимся, попутавшейся, попутавшеюся, попутавшимся, попутавшимися, попутавшемся, попутавшейся, попутавшемся, попутавшихся
ПОП’УТАТЬСЯ, попутаюсь, попутаешься, ·совер. (·прост. ).
1. Спутаться, замотаться. Нитки попутались.
2. Провести некоторое время, путаясь (см. путаться во всех ·знач., кроме 2, 3 и 7).