Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Посадничество, посадничества, посадничества, посадничеств, посадничеству, посадничествам, посадничество, посадничества, посадничеством, посадничествами, посадничестве, посадничествах
поса́дничество
-а, ср.
Должность посадника.
поса́дничество
ПОСАДНИЧЕСТВО -а; ср. Должность посадника.
ПОС’АДНИЧЕСТВО, посадничества, мн. нет, ср. (·ист. ). Должность посадника.