Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Поспасть, поспаду, поспадём, поспадёшь, поспадёте, поспадёт, поспадут, поспадя, поспал, поспала, поспало, поспали, поспади, поспадите, поспавший, поспавшая, поспавшее, поспавшие, поспавшего, поспавшей, поспавшего, поспавших, поспавшему, поспавшей, поспавшему, поспавшим, поспавший, поспавшую, поспавшее, поспавшие, поспавшего, поспавшую, поспавшее, поспавших, поспавшим, поспавшей, поспавшею, поспавшим, поспавшими, поспавшем, поспавшей, поспавшем, поспавших
поспа́сть
-паду, -падёшь; прош. поспал, -ла, -ло; сов. разг.
Несколько спасть (во 2 знач.).
— Вот теперь кваску бы испить хорошо, — сказал он, — да отдохнуть бы, пока жара поспадет. Салтыков-Щедрин, Губернские очерки.
И уже подходило заседание к концу — первоначальное напряжение поспало, и слышались разговоры посмелей. Леонов, Барсуки.
поспа́сть
ПОСПАСТЬ -паду, -падёшь; поспал, -ла, -ло; св. Разг. Несколько спасть (2 зн.). Вода в реке поспала. Опухоль поспала. Жара поспала. Ветер немного поспал. Напряжение поспало. П. с лица (похудеть).
ПОСПАСТЬ, поспаду, поспадёшь, прош. вр. поспадал, поспадала, ·совер. (·разг. ). Спасть немного. Жара поспала. Поспасть с лица, с голоса.