Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Предгорье, предгорья, предгорья, предгорий, предгорью, предгорьям, предгорье, предгорья, предгорьем, предгорьями, предгорье, предгорьях
предго́рье
-я, род. мн. -рий, дат. -рьям, ср.
Пониженная окраинная часть горной системы или горного хребта, местность перед горами.
Предгорья Карпат.
□
Внизу, у подошвы самого холма, --- лежала долина, покрытая роскошною растительностью, какою отличаются долины предгорий Алтая. Наумов, Паутина.
ПРЕДГОРЬЕ, я, род. мн. рий, ср. Возвышенная, холмистая местность перед горами. Кавказские предгорья.
предго́рье
ПРЕДГОРЬЕ -я; мн. род. -рий, дат. -рьям; ср. Окраинная часть горной системы или горного хребта, местность перед горами. Кавказские предгорья. Предгорья Карпат. Достичь предгорья Русского хребта. Отдыхать в п. Кавказа.
◁ Предгорный, -ая, -ое. П-ая равнина. П-ая часть Средней Азии. П-ое хозяйство. П-ые дороги. П-ая растительность.
ПРЕДГ’ОРЬЕ, предгорья, ср. (·книж. ). Местность, расположенная перед горою, горами, прилегающая к подножью гор.