Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Призёр, призёры, призёра, призёров, призёру, призёрам, призёра, призёров, призёром, призёрами, призёре, призёрах
-а, м.
Участник состязания, получивший приз1.
Призер олимпийских игр. Призеры конкурса вокалистов.
ПРИЗЁР, а, м. Участник состязания, получивший приз (в 1 знач.). П. международного первенства.
| ж. призёрша, и (разг.).
| прил. призёрский, ая, ое.
Это слово заимствовано из французского, где priseur образовано от priser, восходящего к латинскому pretiare от pretium – "цена". Отметим родство существительного призёр с английским price – "цена".