Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Прозябание, прозябания, прозябания, прозябаний, прозябанию, прозябаниям, прозябание, прозябания, прозябанием, прозябаниями, прозябании, прозябаниях
прозяба́ние
-я, ср.
1. книжн. устар.
Действие по глаг. прозябать (в 1 знач.); произрастание.
И внял я неба содроганье, И горний ангелов полет, И гад морских подводный ход, И дольней лозы прозябанье. Пушкин, Пророк.
[Берег] представлял болото, заросшее хвощами и папоротниками, над которыми кое-где возвышались группы странных деревьев, приспособленных к прозябанию в воде. Обручев, Плутония.
2.
Малосодержательная, унылая, безрадостная жизнь, бесцельное, пустое существование.
Начнется вместо жизни прозябание, и в душе человека образуется стоячая вода, до которой не коснется никакое волнение внешнего мира. Писарев, Обломов. Роман И. А. Гончарова.
В Бургосе прошло десять лет моей жизни, если можно назвать жизнью прозябание в тюрьме. Трифонов, Испанская Одиссея.
ПРОЗЯБ’АНИЕ, прозябания, мн. нет, ср.
1. Действие по гл. прозябать в 1 ·знач. (·книж. ·устар. ). «Дольней лозы прозябанье.» Пушкин.
2. перен. мало содержательный, мало осмысленный, бесцельный образ жизни (·разг. ·пренебр. ). Жизнь Обломова не жизнь, а какое-то прозябание.