Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Прокашляться, прокашляюсь, прокашляемся, прокашляешься, прокашляетесь, прокашляется, прокашляются, прокашляясь, прокашлялся, прокашлялась, прокашлялось, прокашлялись, прокашляйся, прокашляйтесь, прокашлявшийся, прокашлявшаяся, прокашлявшееся, прокашлявшиеся, прокашлявшегося, прокашлявшейся, прокашлявшегося, прокашлявшихся, прокашлявшемуся, прокашлявшейся, прокашлявшемуся, прокашлявшимся, прокашлявшийся, прокашлявшуюся, прокашлявшееся, прокашлявшиеся, прокашлявшегося, прокашлявшуюся, прокашлявшееся, прокашлявшихся, прокашлявшимся, прокашлявшейся, прокашлявшеюся, прокашлявшимся, прокашлявшимися, прокашлявшемся, прокашлявшейся, прокашлявшемся, прокашлявшихся
прока́шляться
-яюсь, -яешься; сов.
(несов. прокашливаться).
Прочистить кашлем горло от мокроты, от чего-л. мешающего.
Ритор прокашлялся, сложил на груди руки в перчатках и начал говорить. Л. Толстой, Война и мир.
[Наташа] прокашлялась и с улыбкой запела. Гладков, Энергия.
ПРОКАШЛЯТЬСЯ, яюсь, яешься; сов. Очистить горло кашлем.
| несов. прокашливаться, аюсь, аешься.
прока́шляться
ПРОКАШЛЯТЬСЯ -яюсь, -яешься; св. Прочистить кашлем горло от мокроты, от чего-л. мешающего. Оратор перед выступлением прокашлялся.
◁ Прокашливаться, -аюсь, -аешься; нсв.
ПРОК’АШЛЯТЬСЯ, прокашливаюсь, прокашливаешься, ·совер. (к прокашливаться). Прочистить горло кашлем. Чахоточный с трудом прокашлялся. Прокашлявшись, оратор продолжал речь.