Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Прокашлять, прокашляю, прокашляем, прокашляешь, прокашляете, прокашляет, прокашляют, прокашляя, прокашлял, прокашляла, прокашляло, прокашляли, прокашляй, прокашляйте, прокашлявший, прокашлявшая, прокашлявшее, прокашлявшие, прокашлявшего, прокашлявшей, прокашлявшего, прокашлявших, прокашлявшему, прокашлявшей, прокашлявшему, прокашлявшим, прокашлявший, прокашлявшую, прокашлявшее, прокашлявшие, прокашлявшего, прокашлявшую, прокашлявшее, прокашлявших, прокашлявшим, прокашлявшей, прокашлявшею, прокашлявшим, прокашлявшими, прокашлявшем, прокашлявшей, прокашлявшем, прокашлявших, прокашлянный, прокашлянная, прокашлянное, прокашлянные, прокашлянного, прокашлянной, прокашлянного, прокашлянных, прокашлянному, прокашлянной, прокашлянному, прокашлянным, прокашлянный, прокашлянную, прокашлянное, прокашлянные, прокашлянного, прокашлянную, прокашлянное, прокашлянных, прокашлянным, прокашлянной, прокашлянною, прокашлянным, прокашлянными, прокашлянном, прокашлянной, прокашлянном, прокашлянных, прокашлян, прокашляна, прокашляно, прокашляны
прока́шлять
-яю, -яешь; сов.
1.
(несов. прокашливать) перех. разг.
Кашляя, очистить горло от чего-л.
Прокашлять мокроту.
2.
Кашлять в течение какого-л. времени.
Прокашлять всю ночь.
|| разг.
Прожить, кашляя.
— Тридцать лет… кашляю ---. Я и еще тридцать лет прокашлять могу! Салтыков-Щедрин, Современная идиллия.
ПРОКАШЛЯТЬ, яю, яешь; ленный; сов.
1. что. Кашляя, очистить горло от чего-н. П. мокроту.
2. Подвергнуться приступам кашля в течение какого-н. времени: кашляя, проболеть какое-то время. Всю ночь прокашлял. П. целую зиму.
| несов. прокашливать, аю, аешь (к 1 знач.).
прока́шлять
ПРОКАШЛЯТЬ -яю, -яешь; св.
1. что. Разг. Кашляя, очистить горло от чего-л. П. мокроту.
2. Кашлять в течение какого-л. времени. П. всю ночь.
◁ Прокашливать, -аю, -аешь; нсв. Прокашливаться, -ается; страд.
ПРОК’АШЛЯТЬ, прокашляю, прокашляешь, ·совер.
1. (·несовер. прокашливать) что. То же, что прокашлянуть (·разг. ). Прокашлять мокроту.
2. что и ·без·доп. Покашлять, подвергнуться приступам кашля в течение какого-нибудь определенного времени. Прокашлять в течение всей ночи. Прокашлять всю ночь.