Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Просеминарий, просеминарии, просеминария, просеминариев, просеминарию, просеминариям, просеминарий, просеминарии, просеминарием, просеминариями, просеминарии, просеминариях
просемина́рий
-я, м. устар.
Практические занятия в высших учебных заведениях, предшествующие более сложным занятиям семинарского типа.
просемина́рий
ПРОСЕМИНАРИЙ -я; м. Устар. = Просеминар.
ПРОСЕМИНАРИЙ, просеминария, ·муж. В высших учебных заведениях — семинарий для менее подготовленных.