Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Просьбица, просьбицы, просьбицы, просьбиц, просьбице, просьбицам, просьбицу, просьбицы, просьбицей, просьбицею, просьбицами, просьбице, просьбицах
ПР’ОСЬБИЦА, просьбицы, ·жен. (·разг. ·фам. ). уменьш. к просьба. «У меня до вас просьбица.» Даль.
< просьба