Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Пучеглазие, пучеглазия, пучеглазия, пучеглазий, пучеглазию, пучеглазиям, пучеглазие, пучеглазия, пучеглазием, пучеглазиями, пучеглазии, пучеглазиях
пучегла́зие
-я, ср.
Выпученные глаза (как симптом какой-л. болезни).
ПУЧЕГЛАЗИЕ, я, ср. Чрезмерная выпученность глаз.
пучегла́зие
ПУЧЕГЛАЗИЕ -я; ср. Выпученные глаза (как симптом какой-л. болезни). Левостороннее п.
ПУЧЕГЛ’АЗИЕ, пучеглазия, мн. нет, ср. (мед.). Выпученные глаза, как симптом какой-нибудь болезни.
< пуццолан