Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Пучеглазик, пучеглазики, пучеглазика, пучеглазиков, пучеглазику, пучеглазикам, пучеглазика, пучеглазиков, пучеглазиком, пучеглазиками, пучеглазике, пучеглазиках
ПУЧЕГЛАЗИК, пучеглазика, ·муж., и ПУЧЕГЛАЗКА, пучеглазки, ·жен. (·разг. ·фам. ). Пучеглазый человек.