Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Раскашливаться, раскашливаюсь, раскашливаемся, раскашливаешься, раскашливаетесь, раскашливается, раскашливаются, раскашливаясь, раскашливался, раскашливалась, раскашливалось, раскашливались, раскашливайся, раскашливайтесь, раскашливающийся, раскашливающаяся, раскашливающееся, раскашливающиеся, раскашливающегося, раскашливающейся, раскашливающегося, раскашливающихся, раскашливающемуся, раскашливающейся, раскашливающемуся, раскашливающимся, раскашливающийся, раскашливающуюся, раскашливающееся, раскашливающиеся, раскашливающегося, раскашливающуюся, раскашливающееся, раскашливающихся, раскашливающимся, раскашливающейся, раскашливающеюся, раскашливающимся, раскашливающимися, раскашливающемся, раскашливающейся, раскашливающемся, раскашливающихся, раскашливавшийся, раскашливавшаяся, раскашливавшееся, раскашливавшиеся, раскашливавшегося, раскашливавшейся, раскашливавшегося, раскашливавшихся, раскашливавшемуся, раскашливавшейся, раскашливавшемуся, раскашливавшимся, раскашливавшийся, раскашливавшуюся, раскашливавшееся, раскашливавшиеся, раскашливавшегося, раскашливавшуюся, раскашливавшееся, раскашливавшихся, раскашливавшимся, раскашливавшейся, раскашливавшеюся, раскашливавшимся, раскашливавшимися, раскашливавшемся, раскашливавшейся, раскашливавшемся, раскашливавшихся
РАСК’АШЛИВАТЬСЯ, раскашиваюсь, раскашиваешься. ·несовер. к раскашляться.