Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Раскашляться, раскашляюсь, раскашляемся, раскашляешься, раскашляетесь, раскашляется, раскашляются, раскашляясь, раскашлялся, раскашлялась, раскашлялось, раскашлялись, раскашляйся, раскашляйтесь, раскашлявшийся, раскашлявшаяся, раскашлявшееся, раскашлявшиеся, раскашлявшегося, раскашлявшейся, раскашлявшегося, раскашлявшихся, раскашлявшемуся, раскашлявшейся, раскашлявшемуся, раскашлявшимся, раскашлявшийся, раскашлявшуюся, раскашлявшееся, раскашлявшиеся, раскашлявшегося, раскашлявшуюся, раскашлявшееся, раскашлявшихся, раскашлявшимся, раскашлявшейся, раскашлявшеюся, раскашлявшимся, раскашлявшимися, раскашлявшемся, раскашлявшейся, раскашлявшемся, раскашлявшихся
раска́шляться
-яюсь, -яешься; сов.
Начать сильно и долго кашлять.
Влажная волна густого едкого тумана, хлынув ему в рот, заставила его раскашляться. Куприн, Болото.
РАСКАШЛЯТЬСЯ, яюсь, яешься; сов. Начать сильно кашлять. Больной раскашлялся.
| несов. раскашливаться, аюсь, аешься.
раска́шляться
РАСКАШЛЯТЬСЯ -яюсь, -яешься; св. Начать сильно и долго кашлять. Больной раскашлялся. Р. от дыма.
РАСК’АШЛЯТЬСЯ, раскашляюсь, раскашляешься, ·совер. (к раскашливаться). Начать сильно, без удержу кашлять. «И тут, совсем утомлена, в слезах раскашлялась она.» Пушкин.