Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Распустёха, распустёхи, распустёхи, распустёх, распустёхе, распустёхам, распустёху, распустёх, распустёхой, распустёхою, распустёхами, распустёхе, распустёхах
-и, ж. прост.
Небрежно одетая, неопрятная женщина.
Жена дома ходит неряхой, распустехой, но для гостей и для театра шьет дорогие платья. Куприн, Путешественники.
С той поры, как мы подружились, она уже не выходила ко мне распустехой — кофта застегнута, дыры под мышками зашиты и даже — чулки на ногах. М. Горький, Хозяин.
РАСПУСТЁХА, и, м. и ж. (прост. пренебр.). То же, что неряха. Ходить распустёхой.