Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Репетиторство, репетиторства, репетиторства, репетиторств, репетиторству, репетиторствам, репетиторство, репетиторства, репетиторством, репетиторствами, репетиторстве, репетиторствах
репети́торство
-а, ср.
Занятия репетитора.
[Меня] рекомендовали в репетиторы в семью полтавского губернатора Богговута. --- Это репетиторство обещало мне хороший заработок. Макаренко, Выборное право трудящихся.
репети́торство
РЕПЕТИТОРСТВО -а; ср. Занятия репетитора. Подрабатывать репетиторством.
РЕПЕТ’ИТОРСТВО, репетиторства, мн. нет, ср. Занятия репетитора (см. репетитор в 1 ·знач. ). Студент зарабатывал репетиторством.