Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Роялистский, роялистская, роялистское, роялистские, роялистского, роялистской, роялистского, роялистских, роялистскому, роялистской, роялистскому, роялистским, роялистский, роялистскую, роялистское, роялистские, роялистского, роялистскую, роялистское, роялистских, роялистским, роялистской, роялистскою, роялистским, роялистскими, роялистском, роялистской, роялистском, роялистских, роялистск, роялистска, роялистско, роялистски
рояли́стский
РОЯЛИСТСКИЙ -ая, -ое. к Роялизм и Роялист. Р-ие взгляды, настроения. Р-ая идеология.
РОЯЛ’ИСТСКИЙ, роялистская, роялистское (полит.). прил. к роялизм и к роялист. Роялистские взгляды.