Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Рысью
ры́сью
нареч.
1.
Аллюром, средним между галопом и шагом.
Чуя дом, кони побежали под горку рысью. А. Н. Толстой, Чудаки.
Отдана команда идти в наступление. Впереди рысью пошла кавалерия. Заколыхались цепи. Фурманов, Красный десант.
2. разг. Быстро, бегом.
Сторожа то быстро ходили, то рысью даже, не поднимая ног от пола, но шмыгая ими, запыхавшись, бегали взад и вперед с поручениями и бумагами. Л. Толстой, Воскресение.
ры́сью
РЫСЬЮ см. 1. Рысь.
Р’ЫСЬЮ, нареч.
1. Бегом, аллюром, средним между галопом и шагом. «Его лошадка, снег почуя, плетется рысью как-нибудь.» Пушкин. Пустить лошадь рысью.
2. перен. Очень быстро, бегом, спешно (·разг. ·шутл. ). Пустился рысью.