Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Сверстничество, сверстничества, сверстничества, сверстничеств, сверстничеству, сверстничествам, сверстничество, сверстничества, сверстничеством, сверстничествами, сверстничестве, сверстничествах
СВ’ЕРСТНИЧЕСТВО [сн], сверстричества, мн. нет, ср. (·книж. ). О сверстниках: равенство в возрасте.