Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Свозчик, свозчики, свозчика, свозчиков, свозчику, свозчикам, свозчика, свозчиков, свозчиком, свозчиками, свозчике, свозчиках
СВ’ОЗЧИК, свозчика, ·муж. (спец.). Занимающийся свозом, свозкой чего-нибудь.