Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Соглядатайство, соглядатайства, соглядатайства, соглядатайств, соглядатайству, соглядатайствам, соглядатайство, соглядатайства, соглядатайством, соглядатайствами, соглядатайстве, соглядатайствах
согляда́тайство
-а, ср.
Тайное наблюдение за кем-, чем-л.
Вряд ли нам известны все случаи третирования, одергивания, острасток, соглядатайства и доносов, которые так отяготили жребий Пушкина. Федин, О Пушкине.
согляда́тайство
СОГЛЯДАТАЙСТВО -а; ср. Тайное наблюдение за кем-, чем-л.