Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Соглядатай, соглядатаи, соглядатая, соглядатаев, соглядатаю, соглядатаям, соглядатая, соглядатаев, соглядатаем, соглядатаями, соглядатае, соглядатаях
согляда́тай
-я, м.
Тот, кто тайно наблюдает, следит за кем-л.
За Елизаветой учрежден был секретный, но бдительный надзор, но напрасно соглядатаи старались подметить в ней какие-либо политические замыслы. Мельников-Печерский, Княжна Тараканова.
Еремин умышленно поскользнулся, глянул, не идет ли следом соглядатай. Ляшко, Сладкая каторга.
СОГЛЯДАТАЙ, я, м. Тот, кто тайно наблюдает, шпионит за кем-чем-н.
согляда́тай
СОГЛЯДАТАЙ -я; м. Тот, кто тайно наблюдает, следит за кем-л.
СОГЛЯД’АТАЙ, соглядатая, ·муж. (·книж. ·устар. ). Лицо, которое занимается тайным наблюдением за кем-чем-нибудь, шпион, сыщик.