Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Соискательство, соискательства, соискательства, соискательств, соискательству, соискательствам, соискательство, соискательства, соискательством, соискательствами, соискательстве, соискательствах
соиска́тельство
-а, ср.
Участие в соискании чего-л.
соиска́тельство
СОИСКАТЕЛЬСТВО -а; ср. Участие в соискании чего-л.
СОИСК’АТЕЛЬСТВО, соискательства, мн. нет, ср. (·книж. офиц. ·устар. ). Соревнование в конкурсе.