Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Сопатка, сопатки, сопатки, сопаток, сопатке, сопаткам, сопатку, сопатки, сопаткой, сопаткою, сопатками, сопатке, сопатках
сопа́тка
-и, род. мн. -ток, дат. -ткам, ж. груб. прост.
Нос.
— Как схватился с Ларивоном, он мне по сопатке, а я по скуле. Гладков, Повесть о детстве.
СОПАТКА, и, ж. (прост.). То же, что нос (в 1 знач.). Не лезь, получишь по сопатке.
сопа́тка
СОПАТКА -и; мн. род. -ток, дат. -ткам; ж. Разг.-сниж. Лицо. Не лезь, получишь по сопатке. // Нос. Он мне — по сопатке, я ему — по скуле.
СОП’АТКА, сопатки, ·жен. (·обл. ·вульг. ). Нос. «Вот дам один раз по сопатке, тогда узнаешь, как вмешиваться в чужие дела!» Огнев.