Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Спортзал, спортзалы, спортзала, спортзалов, спортзалу, спортзалам, спортзал, спортзалы, спортзалом, спортзалами, спортзале, спортзалах
спортза́л
СПОРТЗАЛ -а; м. Разг. Спортивный зал. Школьный с. Заниматься в спортзале. Просторный с.