Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Спортивки, спортивок, спортивкам, спортивки, спортивками, спортивках
спорти́вки
-вок, -вкам, мн. (ед. спортивка, -и, ж.). разг.
Легкие туфли для занятий спортом.
спорти́вки
СПОРТИВКИ -вок, -вкам; мн. (ед. спортивка, -и; ж.). Разг. Лёгкие туфли для занятий спортом.
СПОРТ’ИВКИ, спортивок, ед. спортивка, спортивки, ·жен. (неол. ·разг. ). Легкие туфли для занятий спортом.