Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Тайнобрачие, тайнобрачия, тайнобрачия, тайнобрачий, тайнобрачию, тайнобрачиям, тайнобрачие, тайнобрачия, тайнобрачием, тайнобрачиями, тайнобрачии, тайнобрачиях
ТАЙНОБР’АЧИЕ, тайнобрачия, мн. нет, ср.
1. Способ размножения, свойственный споровым растениям, не имеющим цветков (бот. ·устар. ).
2. Тайное совершение священником за взятку бракосочетания лиц, не имевших права вступать в брак (·ист. ). "Русское тайнобрачие" (название произведения Лескова).
< тайно