Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Телетайпист, телетайписты, телетайписта, телетайпистов, телетайписту, телетайпистам, телетайписта, телетайпистов, телетайпистом, телетайпистами, телетайписте, телетайпистах
ТЕЛЕТАЙПИСТ, а, м. Специалист, работающий на телетайпе, телетайпах.
| ж. телетайпистка, и.
ТЕЛЕТАЙП’ИСТ, телетайписта, ·муж. (неол. спец.). Работник, передающий текст по телетайпу.