Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
1. тенётник, тенётники, тенётника, тенётников, тенётнику, тенётникам, тенётник, тенётники, тенётником, тенётниками, тенётнике, тенётниках 2. тенётник, тенётники, тенётника, тенётников, тенётнику, тенётникам, тенётника, тенётников, тенётником, тенётниками, тенётнике, тенётниках
-а, м.
1.
Паук, плетущий паутину.
Воздушные путешествия предпринимают далеко не все виды пауков; наиболее типичные странники — пауки-волки, пауки-бокоходы и тенетники. С. Огнев, Жизнь леса.
2. обл.
Осенняя паутина, летающая по воздуху.
Местами в воздухе тянулись длинные, белые волокна тенетника, признак долгой, студеной осени. Григорович, Четыре времени года.
Бабьим летом паутины много село на поля. Это тоже добрый знак. «Много тенетника на бабье лето — осень ядреная». Бунин, Антоновские яблоки.