Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Трен, трены, трена, тренов, трену, тренам, трен, трены, треном, тренами, трене, тренах
-а, м.
То же, что шлейф.
[Аннинька] явилась в столовую к чаю в великолепном шелковом платье, шумя треном и очень искусно маневрируя им среди стульев. Салтыков-Щедрин, Господа Головлевы.
[франц. traine]
[трэн], трена, ·муж. (·франц. traine) (·устар. ). Шлейф у женского платья.
• Трен жизни (·книж. ·устар.) — образ жизни. Широкий трен жизни (перевод ·франц. train de vie).