Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Триединый, триединая, триединое, триединые, триединого, триединой, триединого, триединых, триединому, триединой, триединому, триединым, триединый, триединую, триединое, триединые, триединого, триединую, триединое, триединых, триединым, триединой, триединою, триединым, триедиными, триедином, триединой, триедином, триединых, триедин, триедина, триедино, триедины, триединее, потриединее, триединей, потриединей
триеди́ный
-ая, -ое. книжн.
Представляющий собой триединство.
Идея триединой монархии — австрийско-венгерско-славянской — --- бурно рвалась наружу. Сергеев-Ценский, Пушки выдвигают.
ТРИЕДИНЫЙ, ая, ое; ин (книжн.). Состоящий из трёх частей, трёх элементов и образующий единство.
триеди́ный
ТРИЕДИНЫЙ -ая, -ое. Книжн. Представляющий собой триединство. Т-ая формула. Т-ое королевство.
ТРИЕД’ИНЫЙ, триединая, триединое (·книж. ). Имеющий троякий вид, образ, единый в трех проявлениях. «Соль лозунга Ленина состоит в том, что он замечательно метко схватывает триединую задачу партийной работы в деревне, выраженную в одной сжатой формуле: а) обопрись на бедноту, б) устраивай соглашение с середняком, в) ни на минуту не прекращай борьбу с кулаком.» Сталин (1928 ·г. ).