Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Троеборье, троеборья, троеборья, троеборий, троеборью, троеборьям, троеборье, троеборья, троеборьем, троеборьями, троеборье, троеборьях
троебо́рье
-я, ср.
Спортивное соревнование, состоящее из трех видов упражнений или из упражнений по трем видам спорта.
ТРОЕБОРЬЕ, я, ср. Спортивное состязание по трём видам спорта или по трём видам упражнений в одном виде спорта. Воднолыжное т. Легкоатлетическое т.
троебо́рье
ТРОЕБОРЬЕ -я; ср. Спортивное состязание по трём видам спорта или по трём видам упражнений в одном виде спорта. Лыжное т. Легкоатлетическое т.