Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Троебрачие, троебрачия, троебрачия, троебрачий, троебрачию, троебрачиям, троебрачие, троебрачия, троебрачием, троебрачиями, троебрачии, троебрачиях
ТРОЕБР’АЧИЕ, троебрачия, мн. нет, ср. (·книж. офиц. ·устар. ). Вступление в третий брак или состояние в третьем браке.