Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Тройня, тройни, тройни, троен, тройне, тройням, тройню, тройни, тройней, тройнею, тройнями, тройне, тройнях
тро́йня
-и, род. мн. троен, дат. тройням, ж.
Трое детей, одновременно рожденных одной матерью.
ТРОЙНЯ, и, род. мн. троен, ж. Три младенца (детёныша), одновременно рождённые одной матерью (самкой).
тро́йня
ТРОЙНЯ -и; мн. род. троен, дат. тройням; ж. Трое детей, одновременно рождённых одной матерью. Родить тройню.
ТР’ОЙНЯ, тройни, род. мн. троен (мн. только ·прост. и употр. в том же ·знач., что ед.), ·жен. Три младенца, одновременно рожденные одной матерью. Родить тройню или (·прост.) тройни. «Прачка родила тройню.» Л.Толстой.