Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Тряпичка, тряпички, тряпички, тряпичек, тряпичке, тряпичкам, тряпичку, тряпички, тряпичкой, тряпичкою, тряпичками, тряпичке, тряпичках
ТРЯП’ИЧКА, тряпички, ·жен. (·разг., ·фам. ). уменьш. к тряпица и к тряпка в 1 ·знач.