Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Трёхногий, трёхногая, трёхногое, трёхногие, трёхногого, трёхногой, трёхногого, трёхногих, трёхногому, трёхногой, трёхногому, трёхногим, трёхногий, трёхногую, трёхногое, трёхногие, трёхногого, трёхногую, трёхногое, трёхногих, трёхногим, трёхногой, трёхногою, трёхногим, трёхногими, трёхногом, трёхногой, трёхногом, трёхногих, трёхног, трёхнога, трёхного, трёхноги
трёхно́гий
см. треногий.