Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Убогонький, убогонькая, убогонькое, убогонькие, убогонького, убогонькой, убогонького, убогоньких, убогонькому, убогонькой, убогонькому, убогоньким, убогонький, убогонькую, убогонькое, убогонькие, убогонького, убогонькую, убогонькое, убогоньких, убогоньким, убогонькой, убогонькою, убогоньким, убогонькими, убогоньком, убогонькой, убогоньком, убогоньких, убогонек, убогонька, убогонько, убогоньки
убо́гонький
УБОГОНЬКИЙ -ая, -ое; -нек, -нька, -о. Нар.-разг. Усилит. к Убогий. У. человек. У-ая обстановка. У. домик. У-ая жизнь.
◁ Убогонько, нареч. Жить у. Одеваться у.
УБ’ОГОНЬКИЙ, убогонькая, убогонькое; убогонек, убогонька, убогонько (·разг., ·нар.-поэт. ). Убогий. «Яким, старик убогонький, живал когда-то в Питере.» Некрасов.