Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Увлечённость, увлечённости, увлечённости, увлечённостей, увлечённости, увлечённостям, увлечённость, увлечённости, увлечённостью, увлечённостями, увлечённости, увлечённостях
-и, ж.
Состояние по знач. прил. увлеченный.
Все это время он испытывал такой прилив сил, такую увлеченность работой, что душа переполнялась через край. Марков, Строговы.
[Кремлеву] дороги были и ее увлеченность трудом, и непримиримость ко всему нечестному, неверному, и желание вложить всю душу в то, что она делала. Изюмский, Призвание.