Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Увязиться, увяжусь, увязимся, увязишься, увязитесь, увязится, увязятся, увязясь, увязился, увязилась, увязилось, увязились, увязись, увязитесь, увязившийся, увязившаяся, увязившееся, увязившиеся, увязившегося, увязившейся, увязившегося, увязившихся, увязившемуся, увязившейся, увязившемуся, увязившимся, увязившийся, увязившуюся, увязившееся, увязившиеся, увязившегося, увязившуюся, увязившееся, увязившихся, увязившимся, увязившейся, увязившеюся, увязившимся, увязившимися, увязившемся, увязившейся, увязившемся, увязившихся
УВЯЗ’ИТЬСЯ. 1 ·л. не употр., увязишься, ·совер. (·прост. ). Погрузившись, застрять в чем-нибудь, увязнуть. Колеса увязились в грязь по ступицы.