Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Увёртливость, увёртливости, увёртливости, увёртливостей, увёртливости, увёртливостям, увёртливость, увёртливости, увёртливостью, увёртливостями, увёртливости, увёртливостях
-и, ж.
Свойство по знач. прил. увертливый.
Бык не дожидался нападений, а нападал сам, обнаруживая большую энергию и увертливость. Куприн, Пунцовая кровь.
До открытого раздора дело все-таки не дошло благодаря увертливости и разным наговорам Артема. Мамин-Сибиряк, Три конца.