Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Уходбище, уходбища, уходбища, уходбищ, уходбищу, уходбищам, уходбище, уходбища, уходбищем, уходбищами, уходбище, уходбищах
УХОДБИЩЕ, уходбища, ср. (·обл., охот.). Место, где укрывается зверь, убежище зверя.