Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Фактория, фактории, фактории, факторий, фактории, факториям, факторию, фактории, факторией, факториею, факториями, фактории, факториях
факто́рия
-и, ж.
1.
Торговая контора и поселение иностранных купцов в колониальных странах.
Вот и весь Аян. Это не город, не село, не посад, а фактория американской компании. И. Гончаров, Фрегат «Паллада».
2.
Торгово-снабженческий и заготовительный пункт в отдаленных промысловых районах.
Пушная фактория.
[англ. factory]
ФАКТОРИЯ, и, ж. (устар.).
1. В колониальных и зависимых странах: торговый посёлок и контора иностранных купцов.
2. В отдалённых промысловых районах: торгово-снабженческий и заготовительный пункт. Пушная ф. на Севере.
факто́рия
ФАКТОРИЯ -и; ж. [англ. factory]
1. Ист. В колониальных и зависимых странах: торговая контора и поселение иностранных купцов. Купеческая ф.
2. Торгово-снабженческий и заготовительный пункт в отдалённых промысловых районах. Пушная ф. на Севере.
ФАКТ’ОРИЯ, фактории, ·жен. (от ·лат. factor — делатель).
1. Торговое поселение европейских купцов в колониальной стране.
2. В ·СССР — пункт для скупки добычи охотников и для снабжения охотников орудиями, материалами и т.п. в отдаленных промысловых районах (неол.). Сдача пушнины в факторию.